【图像处理】计算Haar特征个数

最早的Haar特征由Papageorgiou C.等提出（《A general framework for object detection》），后来Paul Viola和Michal Jones提出利用积分图像法快速计算Haar特征的方法（《Rapid object detection using a boosted cascade of simple features》）。之后，Rainer Lienhart 和 Jochen Maydt用对角特征对Haar特征库进行了扩展（《An extended set of Haar-like features for rapid object detection》）。OpenCV的Haar分类器就是基于扩展后的特征库实现的。

Haar特征/矩形特征

Haar特征本身并不复杂，就是用图中黑色矩形所有像素值的和减去白色矩形所有像素值的和。

看过Rainer Lienhart文章的人知道，Rainer Lienhart在文章中给出了计算特定图像面积内Haar特征个数公式。小女才拙，到最后也没推出那个公式来，还望看明白的大牛留言指教~

Haar特征个数计算

Rainer Lienhart计算Haar特征个数的公式：

其中，为图片大小，为矩形特征大小，表示矩形特征在水平和垂直方向的能放大的最大比例系数。

对于45°的rotated特征（如1(c)和1(d)），w，h表示如下图所示：

其计算公式为：

*论文中没有说明，个人认为此处除了Z，XY值也有变化：

下面是我理解的计算过程~

首先有两点要清楚：

1、对于某特定大小的特征，在窗口内滑动计算。
也就是如图1（a）特征大小为2*1，对于24*24的图像。水平可滑动23步，垂直滑动24步，所以共有23*24个特征。

2、对于一个特征，特征本身沿水平、竖直方向分别缩放。
还看特征1（a），特征大小为2*1，则延水平方向可放大为：4*1，6*1，8*1，…，24*1；竖直方向可放大为：2*1，2*2，2*3，…，2*24。即每个特征有XY种放大方式。（！放大的矩形特征并限制保持2:1的比例！）

清楚这两点，就很容易写出计算特征个数的代码：

int getHaarCount(int W,int H,int w,int h){
	int X=W/w;
	int Y=H/h;
	int count=0;

	//放大Haar特征到 iw*jh
	for (int i=1;i<=X;i++)
		for(int j=1;j<=Y;j++)
			//滑动iw*jh矩形，遍历图像计算每个位置Haar特征
			for(int x=1;x<=W-i*w+1;x++)
				for(int y=1;y<=H-j*h+1;y++)
					count++;

	return count;
}

对于45°特征，由于Rainer Lienhart定义的w，h与原矩阵含义不同（参见第一幅图），即实际滑动的矩阵框为(h+w)*(w+h)。

所以只要用如下方式调用原函数：

getHaarCount(W,H,h+w,w+h);

当然如果你喜欢写代码，也可以写个新的函数：

int getRotatedHaarCount(int W,int H,int w,int h){
	int X=W/(w+h);//计算新的X
	int Y=H/(w+h);//计算新的Y
	int count=0;
	for (int i=1;i<=X;i++)
		for(int j=1;j<=Y;j++)
			//注意这里滑动窗口边界变化
			for(int x=1;x<=W-i*(w+h)+1;x++)
				for(int y=1;y<=H-j*(w+h)+1;y++)
					count++;

	return count;
}

计算在24*24的图片中，几种特征的个数为：

可以看到和论文用公式计算得到的值是一致的~

另一种递推计算方法：

特征个数虽然很大，但很有规律，不用程序用笔也很容易推出递推公式。

如1(a)和1(b)特征递推为：(12^2)*(1+2+...+24)=43,200

具体参见此贴：Re: [OpenCV] Re: Number of haar features

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