Longest Increasing Subsequence
The longest Increasing Subsequence (LIS) problem is to find the length of the longest subsequence of a given sequence such that all elements of the subsequence are sorted in increasing order.
For example, length of LIS for { 10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80 } is 6 and LIS is {10, 22, 33, 50, 60, 80}.
注意题目要求:
1 所选的数值不必连续,可以间隔, 但是顺序不能乱
2 其中的间隔不用计算,只计算所选数的长度就可以
思路:
1 从最小两个开始计算。
2 计算i个数值的时候,只需要比较A[i]数值和i前所有数值,只要A[i]比任何一个数值A[j]大,那么动态规划表v[i]就在选取v[j] +1 和v[i]最大的值填上
v[j]+1表示在j个数值之前的最长递增子序列数是v[j],+1表示加上第i个值A[i],那么递增子序列就增加了1.
动态规划法很好解决:
int longestIncreaseSubsequence(int A[], int n)
{
vector<int> v(n, 1);
int maxL = 1;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (A[i] > A[j]) v[i] = max(v[i], v[j]+1);
maxL = max(maxL, v[i]);
}
}
return maxL;
}
int main()
{
int arr[] = { 10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 10 };
int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
printf("Length of LIS is %d\n", longestIncreaseSubsequence( arr, n ));
system("pause");
return 0;
}
测试例子的答案为4
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